Problem Solving

Nama : Yunida Sari

Nim   : 06101008031

FKIP/P.Matematika

Problem solving

Problem solving adalah menemukan jalan keluar dari kesulitan yang pemecahannya tidak langsung secara otomatis didapat, sehingga dibutuhkan level yang tinggi seperti pada soal-soal nonrutin.

Adapun problem solving yang baik memiliki karakteristik sebagai berikut:

1.      Mengunakan situasi

2.      Menarik dalam menemukan solusinya

3.      Melibatkan ide matematika

Sedangkan langkah-langkah yang merupakan bagian berharga dalam memecahkan masalah adalah

1.      Pahami masalah (understand the problem)

2.      Merancang rencana (devising a plan)

3.      Melaksanakan rencana

4.      Melihat kembali (is your work correct???

Contoh soal problem solving :

·        Suatu partai politik mengadakan kongres setiap 6 tahun sekali, partai politik yang lain mengadakan kongres setiap 4 tahun sekali. Bila kedua partai tersebut mengadakan kongres bersama-sama pada tahun 1952 dan setelah beberapa kali mengadakan kongres bersama-sama kemudian salah satu partai bubar, maka kedua partai politik tersebut mengadakan kongres bersama-sama yang terakhir pada tahun……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Suatu partai politik berkongres setiap 6 tahun sekali, partai politik lain berkongres setiap 4 tahun sekali. Mulai kongres bersama-sama tahun 1952.

Ditanyakan : Setelah salah satu partai bubar, tahun berapa kedua partai tersebut kongres bersama-sama untuk yang terakhir kalinya

Jawaban I : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

 Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

 Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

 12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah tiga kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

setelah 36 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 1988.

Jawaban II :            Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah lima kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

                                  setelah 60 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 2012.

                                                                                                                                        

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP )

Nama Sekolah                        : SMP MATILU

Mata Pelajaran                       : Matematika

Kelas / Semester                    : VIII / I

Pertemuan Ke                         : 1 dan 2

Alokasi Waktu                                    : 4 x  35 menit

Standar Kompetensi              : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

I.     Kompetensi  Dasar

1.1  Melakukan operasi aljabar.

II.   Indikator

1.     Menjelaskan pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Menyelesaikan operasi tambah, kurang dari suku satu dan suku dua.

3.     Menyelesaikan perkalian dan pembagian pada suku sejenis dan tak sejenis.

III. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, siswa dapat :

1.     Menjelaskan pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Menyelesaikan operasi tambah suku satu dan suku dua.

3.     Menyelesaikan operasi kurang suku satu dan dua.

4.     Menyelesaikan operasi perkalian pada suku sejenis atau tak sejenis.

5.     Menyelesaikan operasi pembagian pada suku sejenis atau tak sejenis.

IV. Materi Ajar

1.     Pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Penjumlahan suku satu dan suku dua.

3.     Pengurangan suku satu dan suku dua.

4.     Perkalian pada suku sejenis dan tak sejenis.

5.     Pembagian pada suku sejenis dan tak sejenis.

V.   Metode Belajar

1.     Ekspositori

2.     Inquiri

VI. Langkah – Langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Pendahuluan

  1.   Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok dengan jumlah 5 siswa/kelompok.  Pembentukan kelompok didasarkan penyebaran tingkat kemampuan, agama, etnis, dan lain-lain. Masing-masing kelompok mempunyai karakteristik yang berimbang.

  2. Tiap kelompok diberi tugas menyelesaikan Lembar Kerja yang telah disiapkan guru. Sebelum mengerjakan, siswa diberi petunjuk cara menyelesaikan Lembar Kerja dengan menggunakan media daun. Daun diperoleh di halaman sekolah. Setiap kelompok mengumpulkan tiga jenis daun dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya. Bahan lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoin.

  3.Kegiatan ini di bagi menjadi dua pertemuan. Pertemuan yang pertama mengenai penjumlahan dan pengurangan. Perkalian dan pembagian dilakukan pada pertemuan kedua

      Misalkan media daun yang digunakan sebagai berikut.

lambang daun      nama daun

       x                   daun  mangga

       y                   daun  pandan wangi

       z                   daun  sainsivera

  A.  Penjumlahan

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi penjumlahan suku aljabar.

Mathematics idea : Penjumlahan  Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan1

·       Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

·       Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.

·       Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (posisi terbalik), hasilnya 1 daun sanseivera yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z= –z.

·       Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z+ 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun sanseivera (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z.

  B. Pengurangan

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi pengurangan suku aljabar.

Mathematics idea : Pengurangan Bilangan Bulat , Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 2

·       Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya. Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun pandan wangi (terbalik) digabungkan dengan 2 daun pandan wangi hasilnya 1 daun pandan wangi (terbalik), sedangkan 4 daun sanseivera tetap. Artinya –3y + 4z – (–2y) = –y + 4z.

·       Ketentuan lain sama dengan penjumlahan.

Pertemuan Kedua


C.    Perkalian

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi perkalian suku sejenis dan tak sejenis.

Mathematics idea : Perkalian Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 3

·       Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.

·       Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar. Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun pandan wangi.

·       Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali raffia). y²z dilambangkan dengan satu daun pandan wangi yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun sanseivera.

·       Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz . (–2z) berarti koefisiennya: 3 .(–2) = –6, sedangkan variabelnya: xz . z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun sanseivera, dan satu daun sanseivera. Karena daun sanseivera ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun sanseivera yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xy. (–2y) = [3. (–2)] [ xy . y ] = –6 xy².

B. Pembagian


Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi pembagian suku sejenis atau tak sejenis.

Mathematics idea : Pembagian Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 4

·       Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x²y³z : x²ydilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun pandan wanngi, dan 1 daun sanseivera dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun pandan wangi. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun pandan wangi dan 1 daun sanseivera. Jadi, x²y³z : x²y = y²z.

Cara lain: x²y³z : x²y dilambangkan dengan cara berikut.

Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun sanseivera

Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun pandan wangi

Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.

·       Ketentuan lain sama dengan perkalian.

Kegiatan Penutup :

   1.     Siswa dan guru melakukan refleksi.

   2.     Siswa merangkum hasil pembelajaran pada buku catatan dan mengerjakan latihan.  

   3.     Guru memberikan tugas pekerjaan rumah di papan tulis.

   4.     Guru mengulang kembali tentang hal – hal yang telah dipelajari.

VII     

            Penilaian

   1.     Teknik                      : Tes tertulis

   2.     Bentuk Instrumen      : Uraian 

   3.     Contoh Instrumen     :

1.     Tentukan koefisien dari x pada bentuk aljabar berikut  2x²  - 5x + 3y

2.     Tentukan Hasil penjumlahan dari :

a.     4c + 3c – 5c =                          b. 3x + 2y + 5x + (-y) =

3.     Tentukan hasil pengurangan (6x + 3) – (2x – 5) =

4.     Tentukan hasil dari :

a.     5ab x (-3)bc =                          c. -6pq x 5p =

b.     a⁴b²c : a⁴bc =                          d. 4p²q : 2pq =

       Mengetahui                                                                       Inderalaya, 4 Juni 2012

    Kepala SMP MATILU Inderalaya                                                      Guru Mata Pelajaran                                    

            .                                                                      

Prof. DR. Hj. Yunida Sari                                                 0406199201			Yuni cS.Pd 061008031