Pendekatan Konstruktivisme

Pendekatan Konstruktivisme

Guru memberikan langkah-langkah seperti tangga yang harus dilalui setiap siswa dengan harapan setelah siswa melewati berbagai langkah-langkah akan terbentuk pemikiran yang dapat diaplikasikan oleh mereka untuk menerapkannya dalam kehidupan. Seorang guru matematika hendaknya mempromosikan dan mendorong pengembangan setiap individu di dalam kelas untuk menguatkan konstruksi matematika, untuk pengajuan pertanyaan (posing), pengkonstruksian, pengeksplorasian,pemecahan, dan pembenaran masalah-masalah matematika serta konsep-konsep matematika. Guru juga diharapkan mencoba berusaha mengembangkan kemampuan siswa merefleksikan dan mengevaluasi kualitas konstruksi mereka (para siswa). Di dalam masing-masing tahap pembelajaran konstruktivisme berikut ini adalah beberapa metode yang sering dipakai :

• Metode  “sindikat”  sangat  cocok  untuk  topik  yang  dapat  dipelajari  sendiri  oleh pebelajar.  Mereka  bekerja  dalam  kelompok,  masing-masing  anggota  mempelajari satu aspek  masalah  secara  mendalam  sebelum  bertemu  dengan anggota  lain  dalam sindikatnya, memecahkan masalah      secara bersama-sama secara intensif
• Pembelajaran  kelompok  kecil  biasanya  terdiri  dari  4-6  pebelajar;  mereka  saling mengemukakan       pendapatnya  tentang  suatu  masalah  sebelum  akhirnya  mengambil kesimpulan.  Beberapa  pebelajar  kurang  berani  berbicara  dalam  kelompok  seukuran itu.
• Sebagai  jalan  keluarnya  pembelajar  perlu  sekali-sekali  membentuk  “ triad “,  yaitu kelompok  yang  hanya terdiri  dari  tiga  orang.  Dengan  kelompok  kecil  itu  mau tidak mau pebelajar akan berani berbicara.
• “Praktikum” tidak selalu berlangsung di laboratorium dengan menggunakan alat-alat yang  canggih,  melainkan  bisa  juga  berlangsung  di  alam  sekitar  dan  masyarakat. Kegiatan praktikum hendaknya  diarahkan untuk membekali pebelajar dengan : keterampilan praktikum dasar      pengenalan alat-alat dan teknik pengukuran standar keterampilan melakukan pengamatan intrepretasikan data   penulisan laporan keterampilan merencanakan percobaan minat terhadap ilmu.

                                 Matematikawan MUSLIM " Al-Khawarizmi"

Bernama lengkap Abu Ja’far Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780-846 M) ini merupakan intelektual muslim yang banyak menyumbangkan karyanya di bidang matematika, geografi, musik, dan sejarah. Dari namanyalah istilah algoritma diambil. Lahir di Khawarizmi, Uzbeikistan, pada tahun 194 H/780 M dan wafat tahun 847 M. Kepandaian dan kecerdasannya mengantarkannya masuk ke lingkungan Dar al-Hukama (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid, seorang khalifah Abbasiyah yang terkenal. 

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

(Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah) :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan 

    trigonometri dan astronomi.

2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan 

    mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh  

    Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3. Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada           

   zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan 

   trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran

   dalam geometri. Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . 

   Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq 

  [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan 

  pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti:

geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji  hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. 

Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.

Problem Solving

Nama : Yunida Sari

Nim   : 06101008031

FKIP/P.Matematika

Problem solving

Problem solving adalah menemukan jalan keluar dari kesulitan yang pemecahannya tidak langsung secara otomatis didapat, sehingga dibutuhkan level yang tinggi seperti pada soal-soal nonrutin.

Adapun problem solving yang baik memiliki karakteristik sebagai berikut:

1.      Mengunakan situasi

2.      Menarik dalam menemukan solusinya

3.      Melibatkan ide matematika

Sedangkan langkah-langkah yang merupakan bagian berharga dalam memecahkan masalah adalah

1.      Pahami masalah (understand the problem)

2.      Merancang rencana (devising a plan)

3.      Melaksanakan rencana

4.      Melihat kembali (is your work correct???

Contoh soal problem solving :

·        Suatu partai politik mengadakan kongres setiap 6 tahun sekali, partai politik yang lain mengadakan kongres setiap 4 tahun sekali. Bila kedua partai tersebut mengadakan kongres bersama-sama pada tahun 1952 dan setelah beberapa kali mengadakan kongres bersama-sama kemudian salah satu partai bubar, maka kedua partai politik tersebut mengadakan kongres bersama-sama yang terakhir pada tahun……

Penyelesaiannya.

Diketahui : Suatu partai politik berkongres setiap 6 tahun sekali, partai politik lain berkongres setiap 4 tahun sekali. Mulai kongres bersama-sama tahun 1952.

Ditanyakan : Setelah salah satu partai bubar, tahun berapa kedua partai tersebut kongres bersama-sama untuk yang terakhir kalinya

Jawaban I : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

 Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

 Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

 12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah tiga kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

setelah 36 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 1988.

Jawaban II :            Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 4: 4 8 12 16 20 24 28……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 4 adalah

12 24 36 48 60 72 84 96 108….

Jika setelah lima kali kongres bersama-sama dan kemudian salah

satu partai bubar, maka kongres bersama-sama yang terakhir

                                  setelah 60 tahun dari tahun 1952 yaitu tahun 2012.

                                                                                                                                        

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ( RPP )

Nama Sekolah                        : SMP MATILU

Mata Pelajaran                       : Matematika

Kelas / Semester                    : VIII / I

Pertemuan Ke                         : 1 dan 2

Alokasi Waktu                                    : 4 x  35 menit

Standar Kompetensi              : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

I.     Kompetensi  Dasar

1.1  Melakukan operasi aljabar.

II.   Indikator

1.     Menjelaskan pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Menyelesaikan operasi tambah, kurang dari suku satu dan suku dua.

3.     Menyelesaikan perkalian dan pembagian pada suku sejenis dan tak sejenis.

III. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, siswa dapat :

1.     Menjelaskan pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Menyelesaikan operasi tambah suku satu dan suku dua.

3.     Menyelesaikan operasi kurang suku satu dan dua.

4.     Menyelesaikan operasi perkalian pada suku sejenis atau tak sejenis.

5.     Menyelesaikan operasi pembagian pada suku sejenis atau tak sejenis.

IV. Materi Ajar

1.     Pengertian variable, koefisien, konstanta, dan suku.

2.     Penjumlahan suku satu dan suku dua.

3.     Pengurangan suku satu dan suku dua.

4.     Perkalian pada suku sejenis dan tak sejenis.

5.     Pembagian pada suku sejenis dan tak sejenis.

V.   Metode Belajar

1.     Ekspositori

2.     Inquiri

VI. Langkah – Langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Pendahuluan

  1.   Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok dengan jumlah 5 siswa/kelompok.  Pembentukan kelompok didasarkan penyebaran tingkat kemampuan, agama, etnis, dan lain-lain. Masing-masing kelompok mempunyai karakteristik yang berimbang.

  2. Tiap kelompok diberi tugas menyelesaikan Lembar Kerja yang telah disiapkan guru. Sebelum mengerjakan, siswa diberi petunjuk cara menyelesaikan Lembar Kerja dengan menggunakan media daun. Daun diperoleh di halaman sekolah. Setiap kelompok mengumpulkan tiga jenis daun dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya. Bahan lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoin.

  3.Kegiatan ini di bagi menjadi dua pertemuan. Pertemuan yang pertama mengenai penjumlahan dan pengurangan. Perkalian dan pembagian dilakukan pada pertemuan kedua

      Misalkan media daun yang digunakan sebagai berikut.

lambang daun      nama daun

       x                   daun  mangga

       y                   daun  pandan wangi

       z                   daun  sainsivera

  A.  Penjumlahan

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi penjumlahan suku aljabar.

Mathematics idea : Penjumlahan  Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan1

·       Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

·       Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.

·       Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (posisi terbalik), hasilnya 1 daun sanseivera yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z= –z.

·       Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z+ 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun sanseivera (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z.

  B. Pengurangan

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi pengurangan suku aljabar.

Mathematics idea : Pengurangan Bilangan Bulat , Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 2

·       Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya. Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun pandan wangi (terbalik) digabungkan dengan 2 daun pandan wangi hasilnya 1 daun pandan wangi (terbalik), sedangkan 4 daun sanseivera tetap. Artinya –3y + 4z – (–2y) = –y + 4z.

·       Ketentuan lain sama dengan penjumlahan.

Pertemuan Kedua


C.    Perkalian

Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi perkalian suku sejenis dan tak sejenis.

Mathematics idea : Perkalian Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 3

·       Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.

·       Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar. Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun pandan wangi.

·       Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali raffia). y²z dilambangkan dengan satu daun pandan wangi yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun sanseivera.

·       Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz . (–2z) berarti koefisiennya: 3 .(–2) = –6, sedangkan variabelnya: xz . z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun sanseivera, dan satu daun sanseivera. Karena daun sanseivera ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun sanseivera yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xy. (–2y) = [3. (–2)] [ xy . y ] = –6 xy².

B. Pembagian


Mathematics goal : Siswa mampu menyelesaikan operasi pembagian suku sejenis atau tak sejenis.

Mathematics idea : Pembagian Bilangan Bulat, Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku.

Kegiatan 4

·       Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x²y³z : x²ydilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun pandan wanngi, dan 1 daun sanseivera dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun pandan wangi. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun pandan wangi dan 1 daun sanseivera. Jadi, x²y³z : x²y = y²z.

Cara lain: x²y³z : x²y dilambangkan dengan cara berikut.

Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun sanseivera

Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun pandan wangi

Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.

·       Ketentuan lain sama dengan perkalian.

Kegiatan Penutup :

   1.     Siswa dan guru melakukan refleksi.

   2.     Siswa merangkum hasil pembelajaran pada buku catatan dan mengerjakan latihan.  

   3.     Guru memberikan tugas pekerjaan rumah di papan tulis.

   4.     Guru mengulang kembali tentang hal – hal yang telah dipelajari.

VII     

            Penilaian

   1.     Teknik                      : Tes tertulis

   2.     Bentuk Instrumen      : Uraian 

   3.     Contoh Instrumen     :

1.     Tentukan koefisien dari x pada bentuk aljabar berikut  2x²  - 5x + 3y

2.     Tentukan Hasil penjumlahan dari :

a.     4c + 3c – 5c =                          b. 3x + 2y + 5x + (-y) =

3.     Tentukan hasil pengurangan (6x + 3) – (2x – 5) =

4.     Tentukan hasil dari :

a.     5ab x (-3)bc =                          c. -6pq x 5p =

b.     a⁴b²c : a⁴bc =                          d. 4p²q : 2pq =

       Mengetahui                                                                       Inderalaya, 4 Juni 2012

    Kepala SMP MATILU Inderalaya                                                      Guru Mata Pelajaran                                    

            .                                                                      

Prof. DR. Hj. Yunida Sari                                                 0406199201			Yuni cS.Pd 061008031

hypothetical Learning Trajectory

1.                     Sekilas tentang HLT

               Hypothetical Learning Trajectory    : Rute perjalanan pembelajaran yang diperkirakan dilewati   oleh siswa. Menurut Simon ada tiga bagian HLT yaitu;

-          Learning goal                          : Arah tujuan yang harus dicapai

-          Learning activities                   : Kegiatan yang harus dilakukan diantara goal

-          Hypothetical learning process : Didapat proses gambran pemikiran siswa

2.                  Hypothetical Learning Trajectory of Zahlent

Goal                : 1.   Mengetahui dan memahami bilangan bulat

2.    Megetahui jenis-jenis bilangan bulat

3.    Melakukan operasi bilangan bulat

  4. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung (penjumlahan dan pengurangan) bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

Visualisasi       :

Goal : Menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat dalam pemecahan masalah. Activities : mengerjakan soal-soal dengan menggunakan jenis-jenis bilangan bulat yang telah  dipahami.

Goal : Melakukan Operasi bilangan bulat Activities : melakukan operasi hitungan meliputi penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan mistar hitung dan garis bilangan.

Goal : Megetahui dan memahami bilangan bulat Activities : Pernahkah kalian menggunakan termometer  untuk mengukur suhu? Jika kalian amati, bilangan yang terdapat  pada termometer  terdiri atas bilangan  positip, bilangan nol, dan bilangan negatif. Jika  tiga bilangan tersebut digabung, akan terbentuk kumpulan bilangan. Bilangan apa yang terbentuk???

Goal :  Mengetahui jenis-jenis bilangan bulat Activities : Menjelaskan jenis-jenis bilangan bulat menggunakan garis bilangan dan mistar hitung.